Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A AC = AB = 2a góc g
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(A\), \(AC = AB = 2a\), góc giữa \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(C'C \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc giữa \(C'A\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {\left( {C'A,CA} \right)} = \widehat {C'AC} = {30^0}\) (vì \(\widehat {C'AC} < {90^0}\)).
Tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\) có \(AC = 2a,\widehat {C'AC} = {30^0}\) nên \(CC' = AC\tan {30^0} = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.CC' = \dfrac{1}{2}AB.AC.CC' = \dfrac{1}{2}.2a.2a.\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.