Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy là a các mặt bên tạo với đáy một góc 60^0. Tính thể tích
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy là \(a,\) các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp đó.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}.\) Khi đó ta có \(O\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SM \bot BC.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;\;OM} \right) = \angle SMO = {60^0}.\)
Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có: \(SO = OM.\tan {60^0} = \dfrac{a}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.