Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a SAvuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB )
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích \(V\)của khối chóp đã cho
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) và \(SB \bot BC\)
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow SB\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\).
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat {BSC} = {30^0}\) nên \(SB = BC.\cot {30^0} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SAB\) có:
\(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
