Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt ph
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Thể tích V của khối chóp đã cho.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trong (SAB) kẻ \(AH\bot SB\) ta có :
\(\left\{ \begin{align} & BC\bot SA \\ & BC\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\)
\(\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Xét tam giác vuông SAB có :
\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{2}{{{a}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\Leftrightarrow SA=a\)
Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.