Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và B
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối bát diện đều \(ABCDEF\) (hình vẽ). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD, M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(AE\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng \((OMN)\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có khối bát diện đều \(ABCDEF\), cạnh \(a\). Do \(MN//\left( {DEBF} \right)\) nên giao của mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {DEBF} \right)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(MN\).
Trong \(\left( {DEBF} \right)\), qua \(O\) kẻ đường thẳng \(PS//MN\) \(\left( {P \in DE,S \in BF} \right)\).
Do \(\left( {ADE} \right)//\left( {BCF} \right)\) nên \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(\left( {BCF} \right)\) theo giao tuyến qua \(S\) và song song với \(NP\) cắt \(FC\) tại trung điểm \(R\).
Tương tự, \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(DC\) tại trung điểm \(Q\) của\(DC\).
Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) là lục giác đều có cạnh bằng \(\dfrac{a}{2}\).
Do đó diện tích thiết diện là: \(S = 6{S_{\Delta OMN}} = 6.{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^2}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
