Cho khai triển ( 1-2x )^20=a0+a1x+a2x^2+....a20x^20. Giá trị của a0-a1+a2-.......+a20 bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtCho khai triển \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+....{{a}_{20}}{{x}^{20}}.\) Giá trị của \({{a}_{0}}-{{a}_{1}}+{{a}_{2}}-.......+{{a}_{20}}\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}=C_{20}^{0}+C_{20}^{1}\left( -2x \right)+C_{20}^{2}{{\left( -2x \right)}^{2}}+C_{20}^{3}{{\left( -2x \right)}^{3}}+.....+C_{20}^{20}{{\left( -2x \right)}^{20}}\)
\(\begin{align} & =C_{20}^{0}+C_{20}^{1}\left( -2 \right)x+C_{20}^{2}{{\left( -2 \right)}^{2}}{{x}^{2}}+.......+C_{20}^{20}{{\left( -2 \right)}^{20}}{{x}^{20}} \\ & =C_{20}^{0}-2C_{20}^{1}x+{{2}^{2}}C_{20}^{2}{{x}^{2}}-.......+{{2}^{20}}C_{20}^{20}{{x}^{20}} \\ & ={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+....+{{a}_{20}}{{x}^{20}}. \\ \end{align}\)
Với \(x=-1\) ta có:
\(\begin{align} & \ \ \ \ {{\left( 1-2.\left( -1 \right) \right)}^{20}}=C_{20}^{0}-2C_{20}^{1}\left( -1 \right)+{{2}^{2}}C_{20}^{2}{{\left( -1 \right)}^{2}}-.......+{{2}^{20}}C_{20}^{20}{{\left( -1 \right)}^{20}} \\ & \Leftrightarrow {{3}^{20}}={{a}_{0}}-{{a}_{1}}+{{a}_{2}}-.....+{{a}_{20}}. \\ \end{align}\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
