Cho int f( x )dx = 4x^3 + 2x + C. Tính I = int xf( x^2 )dx.
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\int {f\left( x \right)dx} = 4{x^3} + 2x + C.\) Tính \(I = \int {xf\left( {{x^2}} \right)dx.} \)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(I = \int {xf\left( {{x^2}} \right)dx} \)
Đặt \({x^2} = t \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}dt\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\frac{1}{2}f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\left( {4{t^3} + 2t + C} \right) = 2{t^3} + t + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {{x^2}} \right)^3} + {x^2} + C = 2{x^6} + {x^2} + C.\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.