Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng \({{45}^{0}}.\) Độ dài cạnh SO bằng :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).
Suy ra OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD)
\(\Rightarrow \widehat{SA;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SA;OA \right)}=\widehat{SAO}={{45}^{0}}\,\,\Rightarrow \,\,\Delta SAO\) vuông cân tại O (1)
Tam giác ABC vuông cân tại B, có \(OA=\frac{AC}{2}=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}.\) \(\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(SO=OA=a\sqrt{2}.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
