Cho hình tứ diện EFGH có EF vuông góc với EG EG vuông góc với EH EH vuông góc với EF; biết EF = 6aEG
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình tứ diện \(EFGH\) có \(EF\) vuông góc với \(EG\), \(EG\) vuông góc với \(EH\), \(EH\) vuông góc với \(EF\); biết \(EF = 6a,\,\,EG = 8a,\,\,EH = 12a\), với \(a > 0,\,\,a \in \mathbb{R}\). Gọi \(I,\,\,J\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(FG,\,\,FH\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(F\) đến mặt phẳng \(\left( {EIJ} \right)\) theo \(a\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(EF\) vuông góc với \(EG\), \(EG\) vuông góc với \(EH\) nên \(EG \bot \left( {EFH} \right)\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(EF\) suy ra \(IK \bot \left( {EFH} \right)\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Khi đó ta có: \(K\left( {0;0;0} \right),\,\,I\left( {0;0;4a} \right),\,\,E\left( {3a;0;0} \right),\,\,J\left( {0;6a;0} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {EIJ} \right)\) là: \(\dfrac{x}{{3a}} + \dfrac{y}{{6a}} + \dfrac{x}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + 3z - 12a = 0\).
Vậy \(d\left( {F;\left( {EIJ} \right)} \right) = 2d\left( {K;\left( {EIJ} \right)} \right) = 2.\dfrac{{12a}}{{\sqrt {4 + 9 + 16} }} = \dfrac{{24a}}{{\sqrt {29} }} = \dfrac{{24\sqrt {29} a}}{{29}}\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.