Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD đường thẳng AD có phương trình 3x - y =
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x - y = 0, đường thẳng BD có phương trình x - 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tọa độ điểm D là 
=> D(0; 0) ≡ O
Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là 
= (3; -1);
= (1; -2)
AD = AB (1)
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 450
=> 
= 450
=> tam giác BCD vuông tại B => DC = 2AB.
Theo đề bài ta có:
SABCD = 
(AB + CD)AD = 
= 24 => AB = 4 => BD = 4√2
Gọi tọa độ điểm B
, điều kiện xB > 0
=> |
| = 
= 4√2 <=> xB = 
hoặc
xB = - (loại)
Tọa độ điểm B (; 
)
Do tam giác BCD vuông tại B nên BC vuông góc BD
=> vecto pháp tuyến của đường thẳng Bc là (2; 1)
Từ đó ta có phương trình đường thẳng BC là:
2(x - ) + y - = 0
<=> 2x + y - 4√10 = 0.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
