Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất S
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\) và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất \({{S}_{\text{max}}}\) của hình thang.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(DH=x.\) Ta có: \(DC=2x+1\Rightarrow AH=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)
\({{S}_{ABCD}}=\frac{1+2x+1}{2}\sqrt{1-{{x}^{2}}}=\left( 1+x \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left( 1+x \right)\left( 1+x \right)\left( 1+x \right)\left( 3-3x \right)}{3}}\)
\(\le \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( \frac{1+x+1+x+1+x+3-3x}{4} \right)}^{4}}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow {{S}_{\max }}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow 1+x=3-3x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.