Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1 đáy lớn CD = 3 cạnh bên BC = DA = căn 2 . Cho hình thang
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 1,\) đáy lớn \(CD = 3,\) cạnh bên \(BC = DA = \sqrt 2 \). Cho hình thang đó quay quanh \(AB\) thì được thể tích vật tròn xoay bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(CD.\)
Ta có:\(ABCD\) là hình thang cân
\(\begin{array}{l} \Rightarrow DC = 2DH + AB\\ \Leftrightarrow 3 = 2DH + 1 \Rightarrow DH = 1.\end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {2 - 1} = 1.\)
Ta có thể tích của khối trụ là:
\({V_1} = \pi {r^2}h = \pi .A{H^2}.CD = \pi .1.3 = 3\pi .\)
Thể tích của một khối nón là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}{h_2} = \frac{1}{3}\pi .1.1 = \frac{\pi }{3}.\)
\( \Rightarrow \) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:\(V = {V_1} - 2{V_2} = 3\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{7\pi }}{3}.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.