Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường ché
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lục giác đều \(ABCDEF\) có cạnh bằng \(2\) (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo\(AD\) ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(ABCDEF\) là lục giác đều nên \(\angle FAB = {120^0} \Rightarrow \angle OAB = {60^0}\) .
Tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) có \(\angle OAB = {60^0},AB = 2\)
\( \Rightarrow OA = AB\cos {60^0} = 2.\frac{1}{2} = 1,\,\,\,OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \)
Thể tích khối trụ là \({V_1} = \pi O{B^2}.OO' = \pi .{\sqrt 3 ^2}.2 = 6\pi \).
Thể tích khối nón đỉnh \(A\) đáy là hình tròn tâm \(O\) là
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi O{B^2}.OA = \frac{1}{3}\pi .{\sqrt 3 ^2}.1 = \pi \).
Thể tích khối tròn xoay là \(V = {V_1} + 2{V_2} = 6\pi + 2.\pi = 8\pi \).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
