Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh AD BB’. Tính cosin của gó
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BB’. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC’?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:
\(\eqalign{ & A\left( {0;0;0} \right);\,\,B\left( {1;0;0} \right);\,\,D\left( {0;1;0} \right);\,\,B'\left( {1;0;1} \right);\,\,C'\left( {1;1;1} \right) \cr & \Rightarrow M\left( {0;{1 \over 2};0} \right);\,\,N\left( {1;0;{1 \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {MN} = \left( {1; - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow \cos \left( {MN;AC'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AC'} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}} \cr & = {{\left| {1.1 - {1 \over 2}.1 + {1 \over 2}.1} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
