Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M N P lần lượt là trung điểm của CD CB A’B’. K
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, CB, A’B’. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNP) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
\(\begin{array}{l}A\left( {0;0;1} \right);\,\,C\left( {1;1;1} \right);\,\,D\left( {0;1;1} \right);\\A'\left( {0;0;0} \right);\,\,B'\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {1;0;1} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};1;1} \right);\,\,N\left( {1;\frac{1}{2};1} \right);\,\,P\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};0} \right);\,\,\overrightarrow {MP} = \left( {0; - 1; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1;1; - 1} \right)\end{array}\).
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}1\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - 2z - 1 = 0\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 - 1} \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.