Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ alpha là gó
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’, \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A’B’C’D’). Giá trị \(\sin \alpha \) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của B’D’ \( \Rightarrow MO \bot (A'B'C'D')\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN;(A'B'C'D')}} \right) = \left( {\widehat {MN;ON}} \right) = \widehat {MNO} = \alpha \)
Ta có:
+ NO là đường trung bình của tam giác B’C’D’ \( \Rightarrow NO = \frac{{C'D'}}{2} = \frac{a}{2}\)
+ \(MO \bot (A'B'C'D') \Rightarrow MO = A\,A' = a\)
\(\Delta MNO\) vuông tại O : \(MN = \sqrt {M{O^2} + N{O^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{MO}}{{MN}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.