Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Góc giữa AC và DA1 là :
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa \(AC\) và \(D{A_1}\) là :
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét tứ giác \(CD{A_1}{B_1}\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD = {A_1}{B_1}\CD\parallel {A_1}{B_1}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow CD{A_1}{B_1}\) là hình bình hành \( \Rightarrow D{A_1}\parallel C{B_1}\).
\( \Rightarrow \angle \left( {AC;D{A_1}} \right) = \angle \left( {AC;C{B_1}} \right) = \angle AC{B_1}.\)
Xét tam giác \(AC{B_1}\) có: \(AC = C{B_1} = A{B_1}\) (Đều là đường chéo của các hình vuông có cạnh bằng nhau).
\( \Rightarrow \Delta AC{B_1}\) đều \( \Rightarrow \angle AC{B_1} = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {AC;D{A_1}} \right) = {60^0}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.