Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi MN lần lượt là trung điểm c
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,B'C'\). Mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(P\). Thể tích của khối đa diện \(MBP.A'B'N\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {ABB'A'} \right)\) gọi \(A'M \cap BB' = O\).
Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) nối \(NO\) cắt \(BC\) tại \(P\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{{OM}}{{OA'}} = \dfrac{{OB}}{{OB'}} = \dfrac{{OP}}{{ON}} = \dfrac{{BM}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{2}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{V_{O.MBP}}}}{{{V_{O.A'B'N}}}} = \dfrac{{OM}}{{OA'}}.\dfrac{{OB}}{{OB'}}.\dfrac{{OP}}{{ON}} = \dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow {V_{MBP.A'B'N}} = \dfrac{7}{8}.{V_{O.A'B'N}}\end{array}\)
Lại có
\(\begin{array}{l}{V_{OA'B'N}} = \dfrac{1}{3}.OB.{S_{A'B'N}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}OB.\dfrac{1}{2}A'B'.B'N.\sin {60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}.2a.a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\end{array}\)
Vậy \({V_{MBP.A'B'N}} = \dfrac{7}{8}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
