Cho hình lăng trụ đứngABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB=BC=aBB'=a căn 3. Tính góc giữ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB=BC=a,\,BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(A'B'\bot BB',\,\,A'B'\bot B'C'\Rightarrow A'B'\bot (BCC'B')\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A'B \cap (BCC'B') = B\\A'B' \bot (BCC'B')\end{array} \right. \Rightarrow BB'\)là hình chiếu của A’B lên (BCC’B’).
\(\Rightarrow \left( \widehat{A'B,(BCC'B'} \right)=\left( \widehat{A'B,BB'} \right)\)
Tam giác A’B’B vuông tại B’:
\(\tan \widehat{A'BB'}=\frac{A'B}{BB'}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{A'BB'}={{30}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{A'B,(BCC'B'} \right)={{30}^{0}}.\)
Chọn: B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.