Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông can AB=AC=a;AA’=2a. Tính khoảng cách giữ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông can , AB=AC=a;AA’=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của B’C và N là trung điểm của AC . Suy ra MN song song với AB’
Suy ra AB’ song song với (BNC’)
Ta có : \({{V}_{AB'BC}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}=>{{V}_{CBMN}}=\frac{1}{4}{{V}_{AB'BC}}=\frac{{{a}^{3}}}{12}\)
Ta có : \(MN=\frac{1}{2}AB'=\frac{a\sqrt{5}}{2};BN=\frac{a\sqrt{5}}{2};BM=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Suy ra \({{S}_{BMN}}=\frac{\sqrt{21}}{8}{{a}^{2}}\)
Suy ra : \({{d}_{\left( AB';BC' \right)}}={{d}_{\left( B';\left( BMN \right) \right)}}={{d}_{\left( C;\left( BMN \right) \right)}}=\frac{3{{V}_{CMNB}}}{{{S}_{BMN}}}=\frac{2a}{\sqrt{21}}\)
Chọn đáp án A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.