Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A AB = AA’ = a AC = a√2. Gọi E là tru
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AA’ = a, AC = a√2. Gọi E là trung điểm của BC’, F là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho BC = 3BF. Chứng minh rằng (AB’F) ⊥ (BCC’B’) và tính theo a thể tích của khối tứ diện ABEF.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có 
.
= ( 
+ 
).( - )
= -AB2 + AC2 = -a2 + (2a2) = 0
( lưu ý rằng các vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0).
Từ đó suy ra AF ⊥BC.
Mặt khác ta có BB’ ⊥(ABC) => BB’ ⊥AF.
Do đó AF ⊥(BCC’B)=> (AB’F) ⊥(BCC’B).
Vì BC =3BF nên SABF = SABC = .
.a.a.√2 = 
.
Vì E là trung điểm của BC’ nên d(E,(ABC)) = d(C’,(ABC)) = CC’ = 
.
Từ đó suy ra VAEBF = d(E,(ABC)). S
ABF= .. = (đvtt).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.