Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a;AB = a căn 3 . Khoả
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a,\;AB = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(AA'//\left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {AA',\;BC} \right) = d\left( {A,\;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\)
Kẻ \(AH \bot BC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AH = d\left( {AA',\;BC} \right).\\AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a.\\ \Rightarrow AH = d\left( {AA',\;BC} \right) = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.