Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B BC = a mặt phẳng ( A'BC ) tạo v
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(V = Bh = {\rm{ }}{S_{ABC}}.AA'\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right.{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}BC \bot A'B\).
Và \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB \subset (ABC)\\BC \bot A'B \subset (A'BC)\\BC = (ABC) \cap (A'BC)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {(ABC),(A'BC)}} \right) = \left( {\widehat {AB,A'B}} \right) = \widehat {ABA'}\)
Ta có: \({S_{\Delta A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'B.BC \Rightarrow A'B = \dfrac{{2.{S_{\Delta A'BC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.{a^2}\sqrt 3 }}{a} = 2a\sqrt 3 \).
\(AB = A'B.\cos \widehat {ABA'} = 2a\sqrt 3 .\cos {30^0} = 3a;AA' = A'B.\sin \widehat {ABA'} = 2a\sqrt 3 .\sin {30^0} = a\sqrt 3 \)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = B.h = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{1}{2}.AB.BC.AA'\)\( = \dfrac{1}{2}.3a.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
