Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C cạnh đáy AB bằng 2a và góc <
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc 
= 300. Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CB’.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AB. Tam giác CAB cân tại C suy ra AB ⊥ CM.
Mặt khác AB ⊥ CC' => AB ⊥ (CMC') => 
= 600. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' thì V = SABC.CC’
Ta có CM = BM.tan300 = 
=> SABC = 
CM.AB= 
CC'= CM.tan 600= 
= a
=> V = .a = 
Mặt phẳng (CA'B') chứa CB' và song song AB
nên d(AB, CB’) = d(AB; (CA’B’))= d(M; (CA’B’)) = MH, với N là trung điểm của A'B' và H là hình chiếu của M trên CN
Do MH ⊥ CN, MH ⊥ A'B' => MH ⊥ (CA'B')
Tam giác CMN vuông tại M nên 
=> d(AB,CB’) = MH = 
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
