Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a,
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 
= 120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trong (ABC), kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), suy ra CH ⊥ (ABB'A') nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’).
Do đó:
góc [A'C; (ABB'A')] = góc (A'C; A'H) = 
= 300.
Do CC' // AA' => CC' // (ABB'A') .Suy ra:
d(A'B, CC') = d(CC', (ABB'A')) = d(C; (ABB'A')) = CH
S∆ ABC = 
AC.BC.sin1200 = 
AB2 = AC2 + BC2 - 2AC.BC.cos1200 = 7a2 => AB = a√7
CH = 
Suy ra: A'C = 
= 
Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA' = 
= 
Suy ra: V = S∆ABC.AA’ = 
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
