Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a,,AA' = 3a2.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C' \) có đáy là tam giác đều cạnh \(a, \,AA' = \frac{{3a}}{2}. \) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm \(A' \) lên mặt phẳng \( \left( {ABC} \right) \) là trung điểm của cạnh \(BC. \) Tính thể tích \(V \) của khối lăng trụ đó theo \(a. \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Diện tích tam giác đều \(ABC:\;{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Ta có: \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) (định lý Py-ta-go).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.