Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A góc ABC=30^0. Điểm M là trung điểm c
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Điểm M là trung điểm của cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của MC ta có \(A'H\bot MC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'MC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'MC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MC\\\left( {A'MC} \right) \supset A'H \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\) MA’C là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) nên \(A'H=\frac{2a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=3a\)
Đặt AC = x ta có :
\(AB=AC.\cot 30=x\sqrt{3};BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}}=2x\)
Ta có : \(M{{C}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}=\frac{{{x}^{2}}+4{{x}^{2}}}{2}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}=\frac{7{{x}^{2}}}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{7{{x}^{2}}}{4}=12{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{4a\sqrt{21}}{7}\)
Khi đó ta có: \(AC=\frac{4a\sqrt{21}}{7};AB=\frac{12a\sqrt{7}}{7}\Leftrightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{24{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}\)
\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'H.{{S}_{ABC}}=\frac{72{{a}^{3}}\sqrt{3}}{7}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
