Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,,A
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C' \) có đáy \(ABC \) là tam giác vuông cân tại \(A, \,AC = 2 \sqrt 2 \), biết góc giữa \(AC' \) và \( \left( {ABC} \right) \) bằng \({60^0} \) và \(AC' = 4 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C' \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,AC = 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}A{C^2} = \dfrac{1}{2}.{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 4\)
Do góc giữa \(AC'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) nên khoảng cách từ C’ đến (ABC):
\(d\left( {C';\left( {ABC} \right)} \right) = AC'.\sin {60^0} = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
\(V = {S_{ABC}}.s\left( {C';\left( {ABC} \right)} \right) = 4.2\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.