Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do AH ⊥ (A1B1C1) nên góc AA1H là góc giữa AA1 và (A1B1C1) theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300
Xét tam giác vuông AA1H ta có AA1= a, 
= 300 nên AH = 
, A1H = 
V(ABC.A1B1C1) = AH. S(A1B1C1) = . 
= 
Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và A1H = nên A1H ⊥ B1C1. Mặt khác, AH ⊥ B1C1 nên B1C1 ⊥ (AA1H)
Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK = d(AA1, B1C1 )
Ta có
AA1 . HK = A1H. AH -> HK = 
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
