Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = a,,AD = a căn 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(AC'.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(BB'\parallel AA' \Rightarrow BB'\parallel \left( {AA'C'} \right) \supset AC'\)
\( \Rightarrow d\left( {BB';AC'} \right) = d\left( {BB';\left( {ACC'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) kẻ \(B'H \bot A'C'\,\,\left( {H \in A'C'} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B'H \bot A'C'\B'H \bot AA'\,\,\left( {AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'H \bot \left( {ACC'A'} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right) = B'H\ \Rightarrow d\left( {BB';AC'} \right) = B'H\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(A'B'C'\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{B'{H^2}}} = \dfrac{1}{{B'A{'^2}}} + \dfrac{1}{{B'C{'^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\ \Rightarrow B'H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)
Vậy \(d\left( {BB';AC'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.