Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a AD=a AA' = a căn 3. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Tính
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=2a\), \(AD=a\), \(AA' = a\sqrt 3\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {B}'MC \right).\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(MC\Rightarrow BI\bot MC\ \)(vì \(\Delta BMC\) vuông cân).
Kẻ \(BH \bot B'I \Rightarrow BH \bot \left( {B'MC} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'MC} \right)} \right) = BH.\)
Ta có tam giác \(BMC\) vuông cân tại \(B\) nên \(BI = \frac{{MC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(BH=\frac{B{B}'.BI}{\sqrt{B{{{{B}'}}^{2}}+B{{I}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\Rightarrow d\left( B,\left( M{B}'C \right) \right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Mặt khác gọi \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(MC \Rightarrow \frac{{d\left( {D,\left( {MB'C} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {MB'C} \right)} \right)}} = \frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{DC}}{{MB}} = 2.\)
\( \Rightarrow d\left( {D,\left( {MB'C} \right)} \right) = 2d\left( {B,\left( {MB'C} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.