Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,,,AD = 2a và AA' = 2a..
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D' \) có \(AB = a, \, \,AD = 2a \) và \(AA' = 2a. \). Tính bán kính \(R \) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABB'C'. \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Xét \(\Delta BB'C'\)vuông tại \(B'\) có: \(BC{'^2} = BB{'^2} + B'C{'^2}\).
\( \Leftrightarrow BC' = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 2 \) .
+ Tứ diện \(ABB'C'\) có:
· \(h = AB = a\)
· Đáy là \(\Delta BB'C'\)vuông tại \(B'\)\( \Rightarrow \)Tâm đáy là trung điểm \(BC'\).
\( \Rightarrow {r_{day}} = \dfrac{{BC'}}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{h}{2}} \right)}^2} + {r^2}_{day}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \dfrac{3}{2}a\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.