Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3aAD = 4aAA' = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,\,\,AD = 4a,\,\,AA' = 5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A'.ABCD\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là trung điểm của \(A'C\), khi đó \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).
\( \Rightarrow OA' = OA = OB = OC = OD \Rightarrow O\) cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(A'ABCD\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(A'AC\) có:
\(A'C = \sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} + {{\left( {5a} \right)}^2}} = 5a\sqrt 2 \).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(A'.ABCD\) là \(R = \frac{1}{2}A'C = \frac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
