Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thể tích là \(V.\) Tính thể tích của tứ diện \(ACB'D'\) theo \(V.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACB'D\) và bốn khối chóp
\(A.A'B'D',\,\,C.C'B'D',\,B'.BAC,\,\,D'.DAC.\)
Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng \(\dfrac{S}{2}\) và chiều cao bằng \(h,\) nên tổng các thể tích của chúng bằng \(4.\dfrac{1}{3}.\dfrac{S}{2}h=\dfrac{2}{3}Sh.\)
Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng \(\dfrac{V}{3}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
