Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a. <
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a. 
= 900, 
= 
= 600. Tính thể tích khối tứ diện A'ABD và khoảng cách giữa AC và B'C'.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tính thể tích khối tứ diện A'ABD
Ta có ABA' và ADA' là các tam giác đều nên A'B = A'D = a
Trong tam giác ABD vuông tại A có BD = a√2
Vì A’B2 + A’D2 = BD2 nên A'BD là tam giác vuông tại A'. Gọi O là trung điểm BD
Ta có OB = OD = OA' = 
BD = 
và AB = AD = AA' = a nên AO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, suy ra AO ⊥ (A'BD).
Ta có AO = BD = . Tính SA’BD = A'B.A'D = a2
Tính thể tích khối chóp: VA’.ABD = VA.A’BD = 
AO.SA’BD = 
.
Tính d(AC; B'D')
Ta có AC và B'C' chéo nhau. AC ⊂ (ABCD);
B'C' ⊂ (A'B'C'D') và (ABCD) // (A'B'C'D')
Do đó d(AC; B'C') = d((ABCD); (A'B'C'D')) = d(A'; (ABCD))
Tính d(A'; (ABD)) = 
=
(Hoặc CM: A'O ⊥ (ABCD) => d(A'; (ABD)) = A'O = )
Vậy d(AC; B'D') =
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.