Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng căn 2 a. Tam giác SAD cân tại S v
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác \(SAD\) cân tại \(S\) và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Kẻ \(SH \bot AD \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AD\) (\(\Delta SAD\) cân tại \(S\)).
Kéo dài \(BH \cap CD = E\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\SH \supset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét tam giác \(EBC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}HD\parallel BC\\HD = \dfrac{1}{2}BC\end{array} \right. \Rightarrow HD\) là đường trung bình của tam giác \(EBC\).
\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BE\).
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{a^3} = \dfrac{1}{3}SH.2{a^2} \Leftrightarrow SH = 2a\).
Kẻ \(HK \bot SD \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\).
Có \(\dfrac{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{HE}}{{BE}} = \dfrac{1}{2}\).
Xét tam giác \(SHD\) vuông tại \(H\) có: \(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{D^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{{a^2}}}{2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{2a}}{3}\).
\(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = 2HK = 2\dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{4a}}{3}\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.