Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng căn 3 a. Khoảng cách từ A đế
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(\sqrt 3 a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({V_{SABCD}} = \frac{1}{3}h{S_d} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .4{a^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
\( \Rightarrow {V_{SACD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a.\\ \Rightarrow {S_{SCD}} = \frac{1}{2}SM.CD = \frac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}.\\ \Rightarrow d\left( {A;\;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{SACD}}}}{{{S_{SCD}}}} = \frac{{3.2{a^3}\sqrt 3 }}{{3.2{a^2}}} = a\sqrt 3 .\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
