Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 2a căn 2 . Khi đó góc giữa cạnh b
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 .\) Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có: \(SABCD\) là hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,OC} \right) = \angle SCO.\)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2 .\\ \Rightarrow \cos \angle SCO = \dfrac{{OC}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}.\\ \Rightarrow \angle SCO = {60^0}.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.