Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45o. a, Tính thể tích khối chóp SABCD b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a,Ta có: h = SO
Xét ∆SOD vuông tại O
Có sin45o = 
=> SO = SA.sin45o = 2a.
= a√2
Cos45o = 
=> DO = SA.cos45 = 2a. = a√2
=> BD = 2a√2
Gọi cạnh hình vuông ABCD là x => BD = x√2
=> x = 2a
=> SABCD = 4a2.
Vậy VS.ABCD = 
.h.SABCD = .a√2.4a2= 
(đvtt)
b, Có O là tâm của đáy, SO là trục của đáy
Xét ∆SDO là tam giác cân tại O
Gọi M là trung điểm của SD => OM là đường trung trực của cạnh SD cắt trục SO tại O
=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD, bán kính R = OB = 
= a√2.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.