Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm ∆SAC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SDC) bằng . Tính khoảng cách từ O đến (SCD), trong đó O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của SABCD.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
O=AC ∩ BD. Gọi I là trung điểm CD. Nối OI, SI => OI⊥CD; SI⊥CD
=> CD⊥(SOI). Kẻ OH⊥SI (H∈ SI) => OH⊥ (SDC)
=> OH=d(O;(SDC))
GK⊥SI (K∈ SI) => GK⊥ (SCD)
=> GK=d(G;(SCD))
∆SOH~∆SGK
=> 
=
=
=> 
=
=> 
.
=d(O;(SCD)) => d(O;(SCD))=
∆SOI~∆OHI => 
=
=> SO.OI=OH.SI => SO=
.
Có: OH=; OI=
; ∆SOI có SI=
= 
Vậy .SO=. <=> SO2=
( SO2+
)
=> SO2=
=> SO=
.
Vậy VSABCD=
SABCD.SO=.a2.= 
(đvtt)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.