Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a đường cao của hình chóp bằng da căn 3 2. Góc gi
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), đường cao của hình chóp bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và đáy bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Xét hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ Xét \(\Delta BDC\):
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD,\,\,O\) là trung điểm của \(BD\).
\( \Rightarrow ON\) là đường trung bình của tam giác \(BCD \Rightarrow ON = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{2}\).
+ Xét tam giác vuông \(SON\) có: \(\tan \widehat {SNO} = \dfrac{{SO}}{{ON}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SNO} = {60^0}\).
+ Góc giữa mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}N\,\,chung\\SO \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SNO} = {60^0}\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
