Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Khi đó ta có \(AO = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) có \(AO = a\sqrt 2 ;\,\,\,SA = 3a.\)
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \) \( = a\sqrt 7 \).
Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 7 .4{a^2} = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
