Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(1\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Thể tích tứ diện \(SGCD\) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của BC, do \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC \Rightarrow \dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{SGCD}}}}{{{V_{SICD}}}} = \dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).
\({S_{\Delta DIC}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} \Rightarrow {V_{S.CDI}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}} \Rightarrow {V_{SGCD}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\,\,SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {1 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{.1^2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6} \Rightarrow {V_{SGCD}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{36}}\end{array}\)
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.