Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Gọi I là trung điểm của \(BC\), tam giác \(SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SI \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SI\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SIO} \right) \Rightarrow BC \bot OI\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SI \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset OI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SI;OI} \right) = \angle SIO\)
\(\Delta SBC\) đều cạnh \(a \Rightarrow SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,OI = \dfrac{{DC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow \cos \angle SIO = \dfrac{{OI}}{{SI}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \(\)
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.