Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng da căn 3 2. Tính số đo góc giữa mặt
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC. Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OI\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SOI} \right) \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SI;OI} \right)} = \widehat {SIO}\)
\(\Delta SOI\) vuông tại O \( \Rightarrow \tan \widehat {SIO} = \dfrac{{SO}}{{OI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SIO} = {60^0}\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = {60^0}\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.