Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình ch
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh SC ⊥ (ABH). Tính thế tích khối chóp S.ABH theo a.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm của cạnh AB, O là tâm tam giác ABC, ta có
AB ⊥ CD, AB ⊥ SO => AB ⊥ (SCD) => AB ⊥ SC
Mà SC ⊥ AH => SC ⊥ (ABH) (đpcm)
Ta có CD = 
( đường cao tam giác đều), OC = 
CD = 
=> SO = 
= 
(thep Pytago)
Do DH = 
= 
=> SABH = 
AB.DH = 
Mặt khác SH = SC – HC = SC – 
= 
Vậy thể tích VS.ABH = 
SH. SABH = 
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
