Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bở
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\), góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đã cho.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow OA\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;OA} \right) = \angle SAO = {60^0}\).
Vì \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot AO\) \( \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại \(A\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác vuông \(SAO\) có: \(SO = AO.\tan {60^0} = a.\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.