Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạn
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(a \). Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60{}^ \circ \)?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì S.ABC là hình chóp đều nên \(SH\bot \left( ABC \right)\) với H là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó AH là hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA và (ABC) chính là góc giữa SA và AH hay \(\widehat{SAH}\).
Từ giả thiết ta có \(\widehat{SAH}=60{}^\circ ;AB=AC=BC=a\).
Độ dài đường trung tuyến \(AD=\frac{AB.\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}AD=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
Xét tam giác SAH vuông tại H ta có \(SA = \frac{{AH}}{{\cos \widehat {SAH}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{1}{{\cos 60^\circ }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.