Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a đường cao SH=a căn 33. Tính góc giữa cạnh bên v
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) đường cao \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều \(\Rightarrow \) \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC\)
Suy ra \(CH\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( ABC \right)\) \(\Rightarrow \,\,\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC;CH \right)}=\widehat{SCH}.\)
Tam giác \(SCH\) vuông tại \(H\) ta có : \(\tan \widehat{SCH}=\frac{SH}{CH}=\frac{a\sqrt{3}}{3}:\frac{a\sqrt{3}}{3}=1\Rightarrow \widehat{SCH}={{45}^{0}}.\)
Vậy góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({{45}^{0}}.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.