Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng căn 6 và chiều cao h=1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiế
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}\) và chiều cao \(h=1.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
\(S.ABC.\) Khi đó diện tích mặt cầu \(\left( O;R \right)\) là \(4\pi {{R}^{2}}.\)
Ta cần tính \(R=SO.\) Ta có \(SI=1\,\left( cm \right),\,AB=\sqrt{6}\,\left( cm \right).\)
Ta tính được \(AI=\frac{\sqrt{3}}{3}AB=\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{6}=\sqrt{2}\,\left( cm \right).\)
Do \(\Delta AIO\) vuông tại \(I\) nên áp dụng định lý Py-ta-go ta nhận được
\(A{{O}^{2}}=O{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+O{{I}^{2}}=2+O{{I}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=2+O{{I}^{2}}\,\,\left( 1 \right).\)
Ta lại có \(h=SI=SO-OI=R-OI\Rightarrow 1=R-OI\,\Rightarrow OI=R-1\,\left( 2 \right).\)
Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta nhận được \({{R}^{2}}=2+{{\left( R-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}=2+\left( {{R}^{2}}-2R+1 \right)\Leftrightarrow 2R=3\Leftrightarrow R=\frac{3}{2}.\)
Vậy diện tích cần tìm là: \(S=4\pi {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}=9\pi \,\left( c{{m}^{2}} \right).\)
Chọn đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
